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    某港口水的深度 y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
    t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y（米） 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
    （Ⅰ）试根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
    （Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）．
    分析：（Ⅰ）通过读取图表，可以看出函数y=f（t）的周期，根据水的最大深度和最小深度联立方程组求出A和b，则函数
    y=f（t）的近似表达式可求；
    （Ⅱ）由题意得到该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），由y≥11.5解出一天内水深大于等于11.5的时间段，则船从最早满足水深到达11.5的时刻入港，从最晚满足水深是11.5的时刻出港是安全的．
    解答：解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，则ω=
    2π
    12
    =
    π
    6
    ．
    再由
    A+b=13
    -A+b=7
    ，得振幅A=3，b=10，
    ∴y=3sin
    πt
    6
    +10    （0≤t≤24）；
    （Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）
    ∴3sin
    πt
    6
    +10≥11.5
    ∴sin
    πt
    6
    ≥
    1
    2
    ，解得，2kπ+
    π
    6
    ≤
    π
    6
    t≤2kπ+
    5π
    6
    (k∈Z)    ，所以12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），
    在同一天内，取k=0或1，
    ∴1≤t≤5或13≤t≤17，
    ∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时．
    点评：本题考查了由部分图象确定函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，对于平衡位置不是坐标轴的，给出的最大值不是振幅A，对于（Ⅱ）的求解，应明确题目的问法，属中档题．
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    （2007•揭阳二模）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
    t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
    经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b的图象，根据以上的数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为
    y=3sin
    π
    6
    t+10
    y=3sin
    π
    6
    t+10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐．在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作：y=f（t），下表是该港口在某季每天水深的数据：
    t（h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y（m） 10.0 13.1 9.9 7.0 10.1 13.0 10.0 7.0 10.0
    经过长期观察y=f（x）的曲线可以近似地看做函数y=Asinωt+k的图象．
    （Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
    （Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

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    （2013•枣庄一模）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
    t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
    经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
    y=5.0+2.5sin
    π
    6
    t
    y=5.0+2.5sin
    π
    6
    t
    ．

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    精英家教网设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
    t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
    经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
     
    ．

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