Question

若函数f（x）=

ax(x+1)，x≥0 x(a-x)，x＜0

为奇函数，则满足f（t-1）＜f（2t）的实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）是奇函数，可得 f（1）+f（-1）=0，解得a=1，画图可知f（x）单调递增，所以 f（t-1）＜f（2t）?t-1＜2t?t＞-1．

解答： 解：由函数f（x）是奇函数，可得 f（1）+f（-1）=0，
即2a-（a+1）=0，
解得a=1，
故f（x）=

x(x+1)，x≥0 x(1-x)，x＜0

，
其图象如下图所示：

由图可知f（x）单调递增，
∴f（t-1）＜f（2t）可化为：t-1＜2t
解得：t＞-1．
故答案为：t＞-1．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，解不等式，其中根据函数的奇偶性，求出a值，进而求出函数的解析式，是解答的关键．