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    如图，在△ABC中，
    AM
    AB
    =
    1
    3
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    4
    ，BN与CM交于点P，且
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    （x，y∈R），则x+y=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    AM
    AB
    =
    1
    3
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    4
    ，可得
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ．由于B，P，N三点共线，根据向量共线定理可得：存在实数m使得
    AP
    =m
    AB
    +(1-m)
    AN
    =m
    AB
    +
    1-m
    4
    AC
    ．同理可得：存在实数n使得
    AP
    =n
    AC
    +(1-n)
    AM
    =n
    AC
    +
    1-n
    3
    AB
    ．再利用共面向量基本定理即可得出．
    解答： 解：∵
    AM
    AB
    =
    1
    3
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    4
    ，∴
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ．
    ∵B，P，N三点共线，∴存在实数m使得
    AP
    =m
    AB
    +(1-m)
    AN
    =m
    AB
    +
    1-m
    4
    AC
    ．
    ∵M，P，C三点共线，∴存在实数n使得
    AP
    =n
    AC
    +(1-n)
    AM
    =n
    AC
    +
    1-n
    3
    AB
    ．
    由共面向量基本定理可得：
    m=
    1-n
    3
    1-m
    4
    =n
    ，解得
    m=
    3
    11
    n=
    2
    11
    ．
    ∴
    AP
    =
    3
    11
    AB
    +
    2
    11
    AC
    ，
    与
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    （x，y∈R）比较可得：x=
    3
    11
    ，y=
    2
    11
    ．
    ∴x+y=
    5
    11
    ．
    故答案为：
    5
    11
    ．
    点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则异面直线AD1与CE所成的角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是上顶点，点P（1，
    3
    2
    ）在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若圆C的圆心在y轴上，且与直线AF2及x轴均相切，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，
    1
    4
    ）的距离比P到y=-1的距离小
    3
    4
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
    PQ
    =λ
    OA
    （λ＞0）．直线OP与QA交于点M．问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=4S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=x2-2ax，x∈[2，4]，求函数的最小值g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为
    π
    3
    的直线交椭圆D于A、B两点，F1到直线AB的距离为3，△ABF1的周长为8．
    （1）求椭圆D的方程；
    （2）已知点M（-1，0），设E是椭圆D上的一点，过E、M两点的直线l交y轴于点C，若
    CE
    =2
    EM
    ，求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）在第一象限的公共点为A（2
    		2
    ，1），设抛物线C1的焦点为F，椭圆C2的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），△F1F2F的面积为6．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设A1，A2为椭圆C2的左、右顶点，P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，直线l：x=
    a2
    c
    ，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，试探究：在x轴上是否存在定点D，使得以线段MN为直径的圆恒过点D，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）推广（Ⅱ），得椭圆的一般性的正确命题，据此类比，得到双曲线的一般性正确命题，请直接写出这个双曲线的正确命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且
    AM
    =λ
    MB
    （λ＞0）．
    （1）求点M的轨迹E的方程，并指明轨迹E是何种曲线；
    （2）当λ=
    2
    3
    时，过点P（1，1）的直线与轨迹E交于C、D两点，且P为弦CD的中点，求直线CD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若不等式|-4x+b|＜6的解集为（-1，2），求b的值；
    （2）若不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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