已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(3)=2.且对于一切实数x.都有f=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=2，且对于一切实数x，都有f（x+4）=f（x），则f（13）=-2．

分析根据题意，由f（x+4）=f（x），可得函数f（x）的周期为4，进而可得f（13）=f（-3），又由函数f（x）为奇函数，则有f（-3）=-f（3），联立可得f（13）=-2，即可得答案．

解答解：根据题意，由f（x+4）=f（x），可得函数f（x）的周期为4，
故f（13）=f（-3+4×4）=f（-3），
又由函数f（x）为奇函数，则f（-3）=-f（3）=-2，
综合可得f（13）=f（-3）=-2，
故答案为：-2．

点评本题考查函数的奇偶性与周期性的综合运用，关键是由f（x+4）=f（x）分析出函数的周期．

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A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

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D．

2$\sqrt{3}$

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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