Question

7．已知函数f（x）=log₂（x-2）+$\sqrt{x-1}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（3），f（10）的值．

Answer 1

分析 （1）由对数式的真数部分大于零点，被开方数不小于0，构造不等式组，解得函数的定义域；
（2）根据已知中函数的解析式，将x=3和x=10代入计算可得对应的函数值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ x-1≥0\end{array}\right.$得x∈（2，+∞），
∴函数f（x）=log₂（x-2）+$\sqrt{x-1}$的定义域为（2，+∞）…（4分）
（2）f（3）=log₂（3-2）+$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$    …（7分）
f（10）=log₂（10-2）+$\sqrt{10-1}$=6…（10分）

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．