Question

2．若函数f（x）=x²+ax+blnx+c有三个不同的零点x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的极大值点，且f（m）=x₃，则关于x的方程f[f（x）]=0的不同零点的个数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 画出函数f（x）=x²+ax+blnx+c的草图，结合f[f（x）]=0时，f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²+ax+blnx+c有三个不同的零点x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的极大值点，且f（m）=x₃，
则函数f（x）的图象如下图所示：

若f[f（x）]=0，则f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，
由图可得：f（x）=x₁有3个根；
f（x）=x₂有3个根；
f（x）=x₃有2个根；
故方程f[f（x）]=0有8个根，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是方程的根与函数的零点，数形结合思想，难度中档．