Question

9．已知$\overrightarrow a$=（-1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，1，1），则向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=18．

Answer 1

分析 计算出向量的夹角，代入公式得投影，代入坐标计算出数量积．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1+2+3=4，
设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{\sqrt{14}•\sqrt{3}}$，
∴向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=$\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=14+4=18．
故答案为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，18．

点评 本题考查了平面向量的模运算和数量积运算，属于基础题．