Question

1．已知直线l过点P（0，8），与圆C：x²+y²-8x=0交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）|AB|的最大值为8；
（Ⅱ）当点A为PB中点时，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）|AB|的最大值为直径；
（Ⅱ）当点A为PB中点时，先求出PA²=32，再与圆C：x²+y²-8x=0联立，求出A的坐标，即可求直线l的方程．

解答 解：（Ⅰ）圆C：x²+y²-8x=0，可化为（x-4）²+y²=16，
∴|AB|的最大值为8；
（Ⅱ）由切割线定理，可得PO²=PA•PB，
∴64=2PA²，
∴PA²=32
设A（x，y），则x²+（y-8）²=32，
与（x-4）²+y²=16，联立可得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$
∴直线l的方程为y=-x+8或y=-7x+8．
故答案为：8．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．