Question

17．在下列命题中，真命题的个数是（　　）
①若K²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②由样本数据得到的回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④若复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，则实数m=±1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K²的含义是解决本题的关键．

解答 解：①若k²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确．
②由样本数据得到的回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），正确；
③可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；
④若复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，则m²-1≠0且m+1=0，所以实数m=1，故不正确．
故选：C．

点评 本题主要考查线性相关指数的理解，考查复数的概念，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，比较基础．