Question

1．设点A（-3，5）和B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 设点A（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．

解答 解：设点A（-3，5）关于直线l：3x-4y+4=0的对称点为A′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-5}{a+3}×\frac{3}{4}=-1}\\{3×\frac{a-3}{2}-4×\frac{b+5}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得A′（3，-3）．
则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5$\sqrt{13}$．
故答案为：5$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．