Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$．
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．

Answer 1

分析 （1）作分段作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$的图象；
（2）结合图象写出其增区间为[1，4]，[5，7]；
（3）结合图象写出最值．

解答 解：（1）作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$的图象如下，

（2）由题意可知其增区间为[1，4]，[5，7]；
（3）结合图象可知，
当x=7时，f（x）取最大值5，
当x=1时f（x）取最小值0．

点评 本题考查了分段函数的应用及学生的作图能力与图象的应用能力．