Question

（2010•武昌区模拟）一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖．
（Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率P；
（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，由此能求出一次摸奖中奖的概率P．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，
∴p=

C 1 4 • C 1 5

C 2 9

=

5

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=（

4

9

）³=

64

729

，
P（ξ=1）=

C

1 3

•(

4

9

)2•（

5

9

）¹=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 3

•（

4

9

）¹•（

5

9

）²=

100

243

，
P（ξ=3）=（

3

9

）³=

125

729

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	64 729	80 243	100 243	125 729

∴Eξ=0×

64

729

+1×

80

243

+2×

100

243

+3×

125

729

=

5

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．