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(2010•武昌区模拟)球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
1
6
,经过这3点的小圆周长为4π,那么这个球的体积为(  )
分析:因为正三角形ABC的外径r=2,故可以得到高,D是BC的中点.在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R.然后求出球的体积.
解答:解:因为球面上有三个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
1
6
,△ABC是正三角形,
过ABC的小圆周长为4π,正三角形ABC的外接圆半径r=2,故三角形ABC的高AD=
3
2
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
3
,所以BC=BO=R,BD=
1
2
BC=
1
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2=
1
4
R2+9,所以R=2
3

所求球的体积为:
3
×(2
3
)
3
=32
3
π

故选B.
点评:本题考查学生的空间想象能力,以及对球的性质认识及利用,是中档题.
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x
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lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1

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