练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）

    A.4天B.5天C.6天D.7天

    【答案】B

    【解析】

    由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.

    由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，

    又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，

    又因为，即，解得.

    故选：B.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中， 分别是线段的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小；

    （2）求直线与平面所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点.，且，则下列结论中错误的是（ ）

    A.；

    B.三棱锥体积是定值；

    C.二面角的平面角大小是定值；

    D.与平面所成角等于与平面所成角；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．

    （1）求函数的反函数;

    （2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;

    （3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

    （1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）；

    （2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在的单调性；

    （2）当且时，，求函数在上的最小值；

    （3）当时，有两个零点，，且，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积( )

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若对恒成立，求的取值集合；

    （2）在函数的图像上取定点,记直线AB的斜率为K，证明：存在，使恒成立；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有限个元素组成的集合为，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.

    （1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；

    （2） 设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；

    （3） 己知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案