【题目】如图,在正方体中,
分别是线段
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:方法一:以为原点,直线
,
,
为
,
,
轴,建立空间直角坐标系,求出直线
与
的方向向量,可求两异面直线所成角,需要注意异面直线所成角范围是
。线面角只需求出直线
的方向向量与平面
的法向量,利用公式可求解,注意线面角范围
。方法二:异面直线所成角另一种方法就是通过平移,把两异面直平移到同一平面。作
于
,联结
,有
∥
,故异面直线
与
所成的角就是
(或其补角).平面
∥平面
,故直线
与平面
所成角的大小就是直线
与平面
所成角.注意到
平面
,即
平面
,所以直线
与平面
所成角的大小即为
.
试题解析:(1)方法一:设正方体棱长为,以
为原点,直线
,
,
为
,
,
轴,建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,故
,
,
,
,
设异面直线与
所成角的大小为
,向量
与
所成角为
,则
,注意到
,故
,即异面直线
与
所成角的大小为
.
(2)由(1)可知,平面的一个法向量是
,设直线
与平面
所成角的大小是
,向量
与
所成角为
,则
又,
,即直线
与平面
所成角的大小为
方法二:设正方体棱长为.
(1)在面内,作
于
,联结
.因为正方体
,所以
∥
;在面
内,有
∥
,故异面直线
与
所成的角就是
(或其补角).
由已知及作图可知, 为
的中点,于是,在
中,易得
,
,故
,
,
又,所以
,从而异面直线
与
所成角的大小为
.
(2)因为正方体,所以平面
∥平面
,故直线
与平面
所成角的大小就是直线
与平面
所成角.注意到
平面
,即
平面
,所以直线
与平面
所成角的大小即为
.
在中,易得
,故
,
又,故
,即直线
与平面
所成角的大小为
.
点睛:对于长方体中求线线角,线面角的问题,规则图形用空间向量更容易解决。线线角的普通方法常用平移到同一个平面。线面角也是通过平移形成直线与平面相交,再在三角形中计算。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为 ),涨价后商品卖出的个数减少bx成,税率是新价的a成,这里a,b均为常数,且a<10,用A表示过去定价,B表示过去卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余y元,求y关于x的函数解析式;
(2)要使y最大,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:方程 =1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线,命题q:复数z=(m﹣3)+(m﹣1)i对应的点在第二象限,又p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= x2﹣3x+(a﹣1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)﹣g(x)+3x.
(1)当a=5时,求函数f(x)的导函数f′(x)的最小值;
(2)当a=3时,求函数h(x)的单调区间及极值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘” | 能做到“光盘” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附:
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=log4(2x+3﹣x2).
(1)求f(x)的定义域及单调区间;
(2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值时x的值;
(3)设函数g(x)=log4[(a+2)x+4],若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com