【题目】如图，正方形
的棱长为1，线段
上有两个动点
.
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
A.
；
B.三棱锥
体积是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
与平面
所成角等于
与平面所成角；
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
过点
，倾斜角为
，在以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，设点
,求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业
年的纯利润为
万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（
年）起每年比上一年纯利润减少
万元，今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第
年（今年为第一年）的利润为
万元（为正整数）．
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，已知
，顶点P在平面ABC上的射影为
的外接圆圆心.
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为
，试求
的值.
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【题目】某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.
（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.
（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.
（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；
（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为
，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.
可能用到的参考数据：取
，
.
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【题目】已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若α⊥β ， β⊥γ ，则α∥γ
B.若 
， 
， m∥n ，则α∥β
C.若 m、n 是异面直线， ， m∥β ， ， n∥α ，则α∥β
D.平面α内有不共线的三点到平面 β的距离相等，则α∥β
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【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A.4天B.5天C.6天D.7天
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