Question

【题目】已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e 的解集是（ ）
A.（ln2，+∞）
B.（2ln2，+∞）
C.（﹣∞，ln2）
D.（﹣∞，2ln2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）﹣ f（x）＞0，于是有（ ）′＞0，
令g（x）= ，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞ ，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4=2ln2，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．