精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
是首项为a,公差为d的等差数列是其前n项的和。记,其中c为实数。
(1)若,且成等比数列,证明:
(2)若是等差数列,证明:
(1)见解析(2)见解析

试题分析:
(1)根据题意时,可得,即得到通项,则可根据成等比数列,得到关系,从而将化为关于的式子.进而证明结论.
(2) 根据是等差数列,可设出,则有,将代入,化简该式为样式,通过令,建立方程组,可解得.则可讨论出.
试题解析:
由题意可知.①
(1)由,得.
又因为成等比数列,所以
,化简得.
因为,所以.因此对于所有的,①有.
从而对于所有的,有
(2)设数列的公差为,则
,代入的表达式,整理得,对于所有的
.

则对于所有的,有.(*)
在(*)式中分别取,得

从而有①,②, ③,
由②③得,代入方程①,得,从而.

,则由,得,与题设矛盾,所以
又因为,所以项和,等比中项;化繁为简的思想,等价代换的思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是首项为,公差为的等差数列(d≠0),是其前项和.记bn=,
,其中为实数.
(1) 若,且成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);
(2) 若是等差数列,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记的前项和为,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列为等差数列,且.设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列满足,其中,设,则等于(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数是公差为的等差数列,,则(   )
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列满足,且,设项和为,则使得取得最大值的序号的值为(   )
A.7B.8C.7或8D.8或9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若数列满足:,则该数列的通项公式=__________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,等差数列的公差为,a1=1,则  

查看答案和解析>>

同步练习册答案