Question

12．在一台小型的晚会上有歌曲、戏曲、魔术、小品、相声、舞蹈、杂技7个表演节目，其中歌曲节目必须放在最后，且魔术节目不能和相声节目相邻，也不能和小品节目相邻，则不同的表演顺序的种数为（　　）

• A． 216
• B． 72
• C． 144
• D． 288

Answer 1

分析 利用间接法，除歌曲外，先排列没有限制的排列，再排除魔术节目和相声节目相邻或和小品节目相邻的，还要加上魔术节目既和相声节目相邻且和小品节目相邻的，问题得以解决．

解答 解：利用间接法，除歌曲外，没有限制的排列有${A}_{6}^{6}$，再排除魔术节目和相声节目相邻或和小品节目相邻的有2${A}_{2}^{2}•{A}_{5}^{5}$，还要加上魔术节目既和相声节目相邻且和小品节目相邻的有${A}_{2}^{2}•{A}_{4}^{4}$，故不同的表演顺序的种数为${A}_{6}^{6}$-2${A}_{2}^{2}•{A}_{5}^{5}$+${A}_{2}^{2}•{A}_{4}^{4}$=288种，
故选：D．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础