Question

1．下列函数中，在（-∞，0）上是减函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x-1}$
• B． y=1-x²
• C． y=x²+x
• D． y=$\frac{1}{x+1}$

Answer 1

分析 利用导数法，分别判断给定函数在（-∞，0）上的单调性，可得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x-1}$，
∴y′=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$＜0在（-∞，0）上恒成立，
故y=$\frac{1}{x-1}$在（-∞，0）上是减函数；
∵y=1-x²，
∴y′=-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
故y=1-x²在（-∞，0）上是增函数；
∵y=x²+x，
∴y′=2x+1＜0在（-∞，0）上不恒成立，
故y=x²+x在（-∞，0）上不是减函数；
∵y=y=$\frac{1}{x+1}$，
∴y′=-$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$＜0在（-∞，0）上不恒成立，
故y=$\frac{1}{x-1}$在（-∞，0）上不是减函数；
故选：A．

点评 本题考查的知识点是利用导数法，判断函数的单调性，难度中档．