Question

【题目】如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意：三棱锥ABCD中，连结ND，取ND 的中点为E，连结ME，
则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC．
∵AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，
∴AN= ，ME=EN= ，MC=2 ，
又∵EN⊥NC，∴EC= = ；
cos∠EMC= = = ．
∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．