Question

（1+x+x²）（x-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为（　　）

• A、-5
• B、5
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据题意，写出（x-

1

x

）⁶展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答： 解：（x-

1

x

）⁶展开式中的通项为T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，6-2r=-2，可得r=4，
∴（1+x+x²）（x-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为(-1)3

C

3 6

+(-1)4

C

4 6

=-5．
故选A．

点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题．