Question

甲、乙两人玩抛掷正四面体玩具游戏，现由两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字3，4，5，7，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记 为a，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为b．
（1）求事件“a+b≥10”的概率；
（2）若游戏规定：当“a+b为奇数”时，甲 赢；当“a+b为偶数时”，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，列出玩具出现各面朝下的可能情况有哪些，奇数事件a+b≥10的概率；
（2）计算“a+b为奇数”的概率与“a+b为偶数”的概率，判断这个规定是否公平．

解答： 解：根据题意，因玩具是均匀的，玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有：
（3，3），（3，4），（3，5），（3，7），（4，3），（4，4），（4，5），（4，7），
（5，3），（5，4），（5，5），（5，7），（7，3），（7，4），（7，5），（7，7）共16；
（1）事件“”包含其中的（3，7），（4，7），（5，5），（5，7），（7，3），
（7，4），（7，5），（7，7）共8个基本事件；
∴P（a+b≥10）=

8

16

=

1

2

；
（2）这个规定不公平，理由是：
∵“a+b为奇数”的概率为
P（a+b=7）+P（a+b=9）+P（a+b=11）=

2

16

+

2

16

+

2

16

=

3

8

∴“a+b为偶数”的概率为P=1-

3

8

=

5

8

，
这两个概率值不相等；
∴这个规定不公平．

点评：本题考查了古典概型的应用问题，解题时应用列举法计算基本事件数，是基础题．