Question

【题目】给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② ＞﹣ +2x﹣ （x＞0）③ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1））其中成立的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①，x≥ln（x+1）（x＞﹣1），构造函数：f（x）=x﹣ln（x+1）（x＞﹣1）．f′（x）=1﹣ = ，可得x∈（﹣1，0），函数f（x）递减，x∈（0，+∞）递增，故f（x）≥f（0）=0 ∴x≥ln（x+1）（x＞﹣1）成立，故 成立．
对于②，取x=1， ＞﹣ +2x﹣ （x＞0）不成立，故②不成立；
对于③，ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1）），构造函数g（x）=ln ﹣2（x+ ）（x∈（0，1）），
g′（x）= = 0，∴g（x）在（0，1）递增，而g（0）=0，故x∈（0，1）时，g（x）＞0恒成立，故 成立．
故选：B
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．