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    已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。
    （1）
    （2）2
    （1）设椭圆的方程为，则，
    椭圆过点，
    解处   故椭圆C的方程为     6分
    （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，
    直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，
    从而有，
    消去得：
    由于直线与椭圆相切，   
    故
    从而可得：     ①            ②……8分
    由          消去得：
    由于直线与圆相切，得  ③              ④
    由②④得：                   由①③得： ……10分



    即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆：，抛物线：.
    (1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
    (2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若直线：与椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点为（0，2），则（   ）
    A．-1B．1C．D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的一条准线经过抛物线的焦点，则该椭圆的离心率为                                                              （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为椭圆上任一点(不是长轴顶点)，过点的切线与过长轴顶点与长轴垂直的直线相交于点，求证以线段为直径的圆过这个椭圆的两个焦点

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