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(本小题满分12分)
设椭圆,抛物线.
(1) 若经过的两个焦点,求的离心率;
(2) 设,又不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
(1)(2)椭圆的方程为:,抛物线的方程为:
(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点,可得:

得椭圆的离心率
(2)由题设可知关于轴对称,设
则由的垂心为,有
所以                      
由于点上,故有           
②式代入①式并化简得:,解得(舍去),
所以,故
所以的重心为
因为重心在上得:,所以
又因为上,所以,得
所以椭圆的方程为:
抛物线的方程为:
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共14分)
已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线轴于点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的值.
  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,为半径作圆,若过作圆的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ______________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A.B两点,求|AB|的最大值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在椭圆中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF1交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F1、F2三等分线段BD.
(1)求的值;
(2)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当时,求直线AC的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍,则该椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别为椭圆的左右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为到直线的距离为
(Ⅰ)求椭圆的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的上焦点为,左、右顶点分别为,下顶点为,直线与直线交于点,若,则椭圆的离心率为___________。

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