Question

1．把函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x的图象向左平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据两角和的正弦公式化简函数的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，再利用所得图象关于y轴对称求出φ的值，从而求得m的最小值．

解答 解：把函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m（其中m＞0）个单位，可得y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的图象，
所得图象关于y轴对称，则2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 m=kπ+$\frac{π}{6}$，故正数m的最小值是$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．