Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即看得到z的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
代入目标函数得z=2+3×1=5．
即z=x+3y的最小值为5．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．