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    已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.

    (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

    (Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.

    (1)  (2) 所求直线的方程为


    解析:

    【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解

     (Ⅰ)设，

    因为,所以化简得:

    (Ⅱ) 设 

    当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意

    设直线的方程为 

    将代入得

    …………(1)   …………(2) 

    (1)-(2)整理得: 

    直线的方程为

    即所求直线的方程为

    解法二: 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,

    其中点不是N,不合题意.

    故设直线的方程为,将其代入化简得

    由韦达定理得,

    又由已知N为线段CD的中点,得,解得,

    将代入(1)式中可知满足条件.

    此时直线的方程为,即所求直线的方程为

    练习册系列答案
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    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-
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    ．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
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    2
    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
    （3）若过D（2，0），且斜率为
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    的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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