Question

已知函数f（x）=

x+5

x+2

．
（1）若x∈[1，10]，求f（x）的取值范围；
（2）证明函数f（x）的图象关于（-2，1）对称．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）中由函数f（x）=

x+5

x+2

得：y=1+

3

x+2

，从而求出f（x）的范围．（2）中将函数表示成y-1=

3

x+2

的形式，把（y-1）和（x+2）看成一个整体，就得到反函数的解析式，由反函数的图象及性质问题得解．

解答： 解：（1）由f（x）=

x+5

x+2

=1+

3

x+2

，
显然得出，函数值随着x的增大而减小，
∴f（x）_max=f（1）=2，f（x）_min=f（10）=

5

4

，
∴f（x）的取值范围是：[

5

4

，2]．
（2）令y=1+

3

x+2

，
∴y-1=

3

x+2

，
（y-1）和（x+2）关于原点对称，
∴y和x关于（-2，1）对称，
∴函数f（x）的图象关于（-2，1）对称．

点评：本题考察了函数的值域问题，关于（2）问可结合反函数的图象及性质，本题是一道基础题．