Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

2

），c=f（-2），则a，b，c大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a
  y

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（-1），b=f（

2

-2），c=f（0），且-1＜

2

-2＜0，函数f（x）在[-1，0]上单调递增，可得a，b，c大小关系．

解答： 解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数的周期为2．
由于a=f（3）=f（-1），b=f（

2

）=f（

2

-2），c=f（2）=f（0），
由于-1＜

2

-2＜0，且函数f（x）在[-1，0]上单调递增，
∴c＞b＞a，
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．