Question

一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（　　）

• A、

  39

  ，

  2 3

  3

• B、

  39

  ，

  8

  3

• C、

  3

  (

  13

  +1)，

  2 3

  3

• D、8，

  8

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意得三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．

解答： 解：如图，由题意得三棱锥S-ABC中，
SA=SB=SC，
高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin60°=

3

，
∴该三棱锥的体积V=

1

3

×

3

×2=

2 3

3

．
∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，
∴DE=

1

3

AE=

3

3

，SE⊥BC，
SE=

22+( 3 3 )2

=

39

3

，
∴S_△SAB=S_△SAC=S_△SBC=

1

2

×2×

39

3

=

39

3

，
∴该三棱锥侧面积S=

39

．
故选：A．

点评：本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．