【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝
AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（ ）（参考数据：
2.236）
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，底面为矩形的四棱锥
，
底面
，
，
，
是
的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求
与面所成角；
（3）在
边上是否存在一点
，使得
到平面
的距离为
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌
与身高
进行测量，得到数据（单位：cm）作为样本如表所示：
脚掌长（ | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（ | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
；
（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
（参考数据：
，
，
，
，
）
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【题目】已知等轴双曲线
的两个焦点
、
在直线
上，线段
的中点是坐标原点，且双曲线经过点
．
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①
；②
；③
．请推理判断哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；
(2)现要在等轴双曲线上选一处
建一座码头，向
、
两地转运货物．经测算，从到
、从到
修建公路的费用都是每单位长度
万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
，
， O为DE的中点，
．F为
的中点，平面
平面BCED．
（1）求证：平面 
平面
．
（2）线段OC上是否存在点G，使得
平面EFG？说明理由。
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线
与椭圆交于不同的两点
（都在
轴上方）．且
．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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【题目】已知椭圆
的右焦点
，
，
，
是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）若斜率为
的直线与圆：
相切，与椭圆相交于不同的两点
、
，求
时，求的取值范围.
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