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    矩阵与变换选做题

    已知矩阵A＝有一个属于特征值1的特征向量．

    (Ⅰ)求矩阵A；

    (Ⅱ)矩阵B＝，点O(0，0)，M(2，－1)，N(0，2)，求ΔOMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的Δ的面积．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （4-2 矩阵与变换选做题）已知曲线C：y2-x2=2．
    （1）将曲线C绕坐标原点顺时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

    已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

    (Ⅰ) 求矩阵A；

    (Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

    （2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

    （3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

    已知函数，不等式在上恒成立．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

     

    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省连云港市东海高级中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    （4-2 矩阵与变换选做题）已知曲线C：y2-x2=2．
    （1）将曲线C绕坐标原点顺时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

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