Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．
（1）求B；
（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosC= =

∴a2+b2﹣c2=2a2，

∴a2+c2=b2，故B=90°

（2）解：cos∠BCM= =a，cos∠BCA= ，∠BCA=2∠BCM，

∴ =2a2﹣1，即12a2﹣a﹣6=0，解得a= 或﹣ （舍）

∴cos∠BCM=

【解析】（1）由已知及余弦定理整理可求a2+c2=b2 ， 由勾股定理可求B的值．（2）由已知可求cos∠BCM=a，cos∠BCA= ，利用二倍角的余弦函数公式可求12a2﹣a﹣6=0，解得a，从而可求cos∠BCM的值．
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案．