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    【题目】如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

    (Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；

    (Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。

    【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析： 连接交于点，连接，推导出，由此能证明平面； 以为原点， 为轴， 为轴， 为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值

    解析：（Ⅰ）证明：连接交 于O，连接EO.

    因为为正方形，

    所以O为的中点，

    而E为CB的中点，

    所以EO为△的中位线，

    则，

    又平面, 平面

    , 平面.

    (Ⅱ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

    则,

    设 ，

    所以 ,

    ，

    ,

    设平面MEC1的法向量为，则

    ，

    取，

    ∵AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量 ,

    ，

    平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 .

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．
    （1）求B；
    （2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：

    投入成本

    0.5

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    毛利润

    1.06

    1.25

    2

    3.25

    5

    7.25

    9.98

    为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.

    （1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

    （2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是 ． （填序号）
    ① ；
    ②存在λ∈R，使得 成立；
    ③ =0；
    ④准线l上任意一点M，都使得 ＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设．

    讨论的单调区间；

    当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ﹣mx（m∈R）．
    （1）当m=0时，求函数f（x）的零点个数；
    （2）当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；
    （3）当b＞a＞0时，总有 ＞1成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个口袋中装有标号为，，的个小球，其中标号的小球有个，标号的小球有个，标号的小球有个，现从口袋中随机摸出个小球．

    （）求摸出个小球标号之和为偶数的概率．

    （）用表示摸出个小球的标号之和，写出的分布列，并求的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

    （1）求f（0），f（﹣1）的值；

    （2）判断该函数的单调性，并证明；

    （3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

    ②若∥，则平行于内的所有直线；

    ③若 ， 且⊥，则⊥；

    ④若 ，，则⊥；

    ⑤若 ， 且∥，则∥；

    其中正确命题的序号是__________________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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