【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
【答案】(1)
；(2)0.7；（3）
．
【解析】
试题分析：(1)利用频率分布直方图中小矩形的高的实际意义进行求解；（2)利用频率来估计概率；（3）先利用分层抽样得到各层抽得的人数，列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解．
试题解析：（1）因为样本中家庭月均用水量在
上的频率为
，
在
上的频率为
，
所以
，
.………………2分
（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，
所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是
.
利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，
则在上应抽取
人，记为
，………………5分
在
上应抽取
人，记为
，………………6分
在
上应抽取
人，记为
.………………7分
设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，
则所有基本事件有：
，共21种.…………9分
事件包含的基本事件有：
，
共12种.………………11分
所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为
.………………12分
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是线段
上异于
的一个定点（
为坐标原点），是否存在过点且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点，使得
，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知动直线
过点
，且与圆
交于
、
两点．
（1）若直线的斜率为
，求
的面积；
（2）若直线的斜率为
，点
是圆
上任意一点，求
的取值范围；
（3）是否存在一个定点
（不同于点
），对于任意不与
轴重合的直线，都有
平分
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（I）请在图中补全频率直方图；
（II）若
大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
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