【题目】如图,四棱锥中,,,△与△都是等边三角形.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明线面垂直,就是要证线线垂直,要证与平面中两条相交直线垂直,由平面几何知识易得,另一条垂线不易找到,考虑到,因此在平面上的射影是的外心,从而是中点,那么可得,第二个垂直也得到了,从而证得结论;
(2)要求二面角,可根据二面角的定义先作二面角的平面角,由已知条件可得,从而,由(1)的结论可得,从而又有平面,因此就是要作的平面角,解三角形可得此角.
试题解析:(1)证明:过作平面于,连.
依题意,则.
又△为,故为的中点.
∵面,∴面面.
在梯形中,,
∴.
∵面面,
∴平面.
(2)由(1)知平面,
又,
∴.
由三垂线定理知.
∴为二面角的平面角,
∴.
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【题目】一汽车店新进三类轿车,每类轿车的数量如下表:
类别 | |||
数量 | 4 | 3 | 2 |
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(1)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(2)若一次性提取4辆车,其中三种型号的车辆数分别记为,记为的最大值,求的分布列和数学期望.
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【题目】记,若,均是定义在实数集R上的函数,定义函数=,则下列命题正确的是( )
A.若,都是单调函数,则也是单调函数
B.若,都是奇函数,则也是奇函数
C.若,都是偶函数,则也是偶函数
D.若是奇函数,是偶函数,则既不是奇函数,也不是偶函数
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【题目】如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,O是AD的中点, 为的中点.
(1)求证:;
(2)若PO与底面ABCD垂直,求直线与平面所成的角的正弦值.
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【题目】点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 ( )
A. (1,2,3) B. (-1,-2,3)
C. (-1,2,-3) D. (1,-2,-3)
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【题目】下列叙述中,正确的是( )
A.四边形是平面图形
B.有三个公共点的两个平面重合。
C.两两相交的三条直线必在同一个平面内
D.三角形必是平面图形。
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【题目】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数在区间上为增函数;
(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,求的取值范围.
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【题目】从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系
统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是:( )
A、5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5
C、2,4,6,8,10 D、 4,13,22,31,40
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【题目】下列结论正确的是 ( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥
D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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