【题目】如图,四棱锥,底面
是
的菱形,侧面
是边长为
的正三角形,O是AD的中点,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)若PO与底面ABCD垂直,求直线与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(I)取AD中点 O,连接OP,OC,AC,证明OC⊥AD,OP⊥AD.推出AD⊥平面POC,即可在,PC⊥AD.(II)证明PO⊥平面ABCD.说明PO为三棱锥P-ACD的高.求出△PAC的面积,设点D到平面 PAC的距离为h,由VD-PAC=VP-ACD,求出点D到平面PAC的距离,然后求解直线DM与平面PAC所成的角的正弦值
试题解析:(1)连接,
,
由题意可知,
均为正三角形.
所以,
.
又,
平面
,
平面
,
所以平面
,
又平面
,
所以.
(2)又平面
.即
为三棱锥
的高.
在中,
,
在中,
,
,
边上的高
,
所以的面积
.
设点到平面
的距离为
,由
得,
,
又,
所以,解得
.
故点到平面
的距离为
.
设直线与平面
所成的角为
则,
所以直线与平面
所成的角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知四边形为直角梯形,
,
,
,
为等边三角形,
,
,如图2,将
,
分别沿
折起,使得平面
平面
,平面
平面
,连接
,设
为
上任意一点.
(1)证明: 平面
;
(2)若,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)当0<x<2时不等式f(x)>ax-5恒成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com