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(2007北京东城模拟)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意,满足关系

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,且,求证:对任意正整数n,总有

(3)在正数数列中,设,求数列中的最大项.

答案:略
解析:

解析:(1)∵,①

.②

①-②得,

,∴

即数列是等比数列.

,即

(2)∵对任意正整数n

总有

(3).令

∵在区间(0e)上,

在区间上,

∴在区间f(x)为单调递减函数,

n2时,是递减数列.

,∴数列中的最大项为


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