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    (2007北京东城模拟)已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意，满足关系．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设数列的前n项和为，且，求证：对任意正整数n，总有；

    (3)在正数数列中，设，求数列中的最大项．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)∵，①

    ∴．②

    ①－②得，

    ．

    ∵，∴，

    即数列是等比数列．

    ∵，

    ∴，即．

    ∴．

    (2)∵对任意正整数n，

    总有．

    ∴

    ．

    (3)由知．令，

    则．

    ∵在区间(0，e)上，，

    在区间上，．

    ∴在区间上f(x)为单调递减函数，

    ∴n2且时，是递减数列．

    又，∴数列中的最大项为．


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