精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(2007北京东城模拟)如下图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2EPB的中点,FAD的中点.

(1)求异面直线PDAE所成角的大小;

(2)求证:EF⊥平面PBC

(3)求二面角FPCB的大小.

答案:略
解析:

解析:连接BD,∵PD⊥平面ABCD

∴平面PDB⊥平面ABCD

过点EEOBDO,连接AO

EOPD,且EO⊥平面ABCD

∴∠AEO为异面直线PDAE所成的角

EPB的中点,则OBD的中点,

RtEOA中,

即异面直线PDAE所成角的大小为

(2)连接FO.∵FAD的中点,

OFAD.∵EO⊥平面ABCD

由三垂线定理,得EFAD

又∵ADBC,∴EFBC.连接FB

可求得.则EFPB

又∵PBBC=B,∴EF⊥平面PBC

(3)PC的中点G,连接EGFG

EGFG在平面PBC内的射影.

PD⊥平面ABCD,∴PDBC

DCBC,且PDDC=D

BC⊥平面PDC.∴BCPC

EGBC,则EGPC.∴FGPC

∴∠FGE是二面角FPCB的平面角.

RtFEG中,

∴二面角FPCB的大小为


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:013

(2007北京东城模拟)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3[1.08]=2,定义函数{x}=x[x],则下列命题中正确的是

[  ]

A.函数{x}的最大值为1

B.方程有且仅有一个解

C.函数{x}是周期函数

D.函数{x}是增函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:022

(2007北京东城模拟)定义一种运算“”,它对于正整数n满足以下运算性质:

(1)21001=1(2),则20081001的值是________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

(2007北京东城模拟)设函数的图象与直线exy=0相切于点A,且点A的横坐标为1

(1)ab的值;

(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

(2007北京东城模拟)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意,满足关系

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,且,求证:对任意正整数n,总有

(3)在正数数列中,设,求数列中的最大项.

查看答案和解析>>

同步练习册答案