【题目】给出下列说法：①设
，
，则“
”是“
”的充分不必要条件；②若
，则
，使得
；③
为等比数列，则“
”是“
”的充分不必要条件；④命题“
，
，使得
”的否定形式是“，
，使得
” .其中正确说法的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
将“
”与“
”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用基本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“
”与“
”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否定的知识，判断④的正确性.
对于①，当“”时，如
，结论
错误，“”不是“”的充分条件，故①错误.
对于②，当
时，
，当且仅当
时等号成立，所以
，故②错误.
对于③，在等比数列
中，当“”时，所以等比数列是单调递增数列，所以“”.当“”时，如
，不能推出“”.所以③正确.
对于④，命题“
，
，使得
”的否定形式是“
，
，使得
”，故④错误.
综上所述，正确说法个数为
个.
故选：B
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【题目】己知无穷数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质
.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）己知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）己知
,数列
是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
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【题目】若一个三位数的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为__________．
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【题目】已知等差数列
的前n项和
，且满足
，
，数列
是首项为2，公比为q（
）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且
，若
，求实数q的最大值；
（3）若数列
满足
，
，其前n项和为
，当
时，是否存在正整数m，使得
恰好是数列中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.
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【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
，参考数据：
，
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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【题目】已知椭圆
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.
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【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量
（万只）与时间
（年）（其中
）的关系为
．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值
（其中
为常数，且
）来进行生态环境分析．
（1）当
时，求比值
取最小值时
的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值
不超过
时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数
的取值范围．（
为自然对数的底， 
）
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