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在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.

(1)求椭圆E的离心率;

(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;

(3)若圆的面积为,求圆的方程.

【解】(1)设椭圆E的焦距为2cc>0),

因为直线的倾斜角的正弦值为,所以

于是,即,所以椭圆E的离心率    

…………4分

(2)由可设,则

于是的方程为:

的中点的距离,         …………………………6分

又以为直径的圆的半径,即有

所以直线与圆相切.                                  …………………………8分

(3)由圆的面积为知圆半径为1,从而,      …………………………10分

的中点关于直线的对称点为

                            …………………………12分

解得

所以,圆的方程为.          …………………………14分

练习册系列答案
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π3
)=1
,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点,则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 

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π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
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