Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=处取得最大值3，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为，则f（x）的解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：由图象与x轴的相邻两个交点的距离为，可得周期，从而得ω，由函数在x=处取得最大值3，可得A，及2×+φ=2kπ+，k∈Z，解出φ值．
解答：解：因为图象与x轴的相邻两个交点的距离为，
所以函数的周期为T=2×=π，则，解得ω=2，
又函数在x=处取得最大值3，
所以A=3，且2sin（2×+φ）=5，
所以+φ=2kπ+，k∈Z，则φ=2kπ-，k∈Z，
又-π＜φ＜π，所以φ=-，
所以y=3sin（2x-），
故答案为：y=3sin（2x-）．
点评：本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，求解顺序一般为：由周期求ω，由最值求A，由特殊点求φ．