Question

12．已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值以及时速在[60，70]的汽车辆数；
（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中读出频率，求出频数，即可求出，
（2）求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数

解答 解：（1）时速在[60，70]的汽车的频率为：1-（0.01+0.02+0.03）×10=0.4，即m=0.04，
所以时速在[60，70]的汽车辆共有200×0.4=80辆．
（2）由于0.01+0.03=0.04，
所以200辆汽车行驶速度的中位数落在区间[60，70]内，则中位数为60+10×$\frac{0.01}{0.04}$=62.5，
所有的数据的平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62．

点评 解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．