Question

17．已知$θ∈[0，\frac{π}{2}]$，$cos（θ+\frac{π}{3}）=-\frac{11}{13}$，那么cosθ=$\frac{1}{26}$．

Answer 1

分析 根据题意，由三角函数的基本关系式分析可得sin（θ+$\frac{π}{3}$）的值，则cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]，由余弦函数的差角公式分析可得cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，$θ∈[0，\frac{π}{2}]$，则θ+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
$cos（θ+\frac{π}{3}）=-\frac{11}{13}$，则sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{13}$，
则cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{11}{13}$）×$\frac{1}{2}$+$\frac{4\sqrt{3}}{13}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{26}$；
故答案为：$\frac{1}{26}$．

点评 本题考查余弦的和角、差角公式，注意角的转化，