Question

5．已知关于x的方程x²+（k+2i）x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：设x=x₀是方程的实根，代入方程并整理得（${x}_{0}^{2}$+kx₀+2）+（2x₀+k）i=0．
由复数相等的条件得${x}_{0}^{2}$+kx₀+2=2x₀+k=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=\sqrt{2}}\\{k=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\sqrt{2}}\\{k=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
∴方程的实根为x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
相应的k的值为k=-2$\sqrt{2}$或k=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．