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    已知函数f(x)=
    2
    3
    x3+2kx-1(k＜0)    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
    （1）f′（x）=3x2+2k．
    由f′(x)=0，x=±
    		-k
    ．（2分）
    当x＜-
    		-k
    或x＞
    		-k
    时，f'（x）＞0
    当-
    		-k
    ＜x＜
    		-k
    时，f'（x）＜0
    ∴f（x）的单调增区间是（-∞，-
    		-k
    ），（
    		-k
    ，+∞）
    递减区间为(-
    		-k
    ，
    		k
    )    ．（6分）
    （2）由（1）知，当x=-
    		-k
    时，f（x）取得极大值f(-
    		-k
    )=
    4
    3
    (
    		-k
    )    3    -1    ，
    当x=
    		-k
    时，f（x）取得极小值f(
    		-k
    )=-
    4
    3
    (
    		-k
    )    3    -1    （8分）
    依题意，要使函数y=f（x）与y=3只有一个公共点，须f（x）极大＜3，或f（x）极小＞3．（10分）
    由
    4
    3
    (
    		-k
    )    3    ＜k＜0
    ，解得-
    39
    ＜k＜0
    而
    -
    4
    3
    (
    		-k
    )    3    -1＞3
    无解．
    所以，所求实数k的取值范围是(-
    39
    ，0)    ．（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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