Question

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

．

Answer 1

分析：（I）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系．
（II）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程．
（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元．

解答：解：（Ⅰ）由x、y的数据可得对应的散点图为：

（Ⅱ）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

2×3+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7
∴a=

.

y

-b

.

x

=-1.8，
∴

y

=1.7x-1.8  （10分）
（Ⅲ）当x=10（万元），y=15.2（万元）
∴投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元

点评：本题看出线性回归方程，是一个基础题，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数．