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    通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：

    资金投入x

    2

    3

    4

    5

    6

    利润y

    2

    3

    5

    6

    9

    (Ⅰ)画出数据对应的散点图；

    (Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；

    (Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

     

    【答案】

    (1)

     

    (2) ＝1.7x－1.8

    (3) 投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元

    【解析】

    试题分析：解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；

      4分

    (Ⅱ) ＝＝4，

    ＝＝5，  6分

    ＝

    ＝

    ＝1.7，  8分

    所以＝－＝－1.8，  9分

    故＝1.7x－1.8.   10分

    (Ⅲ)当x＝10万元时， ＝15.2万元，

    所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．  12分

    考点：本试题考查了回归方程的知识点。

    点评：对于线性回归方程要明确a,b之间的关系式， ，通过已知的数据得到x，y的均值，以及最小二乘法得到a,b的值，进而得到方程，并能运用方程解决实际问题，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
    资金投入x 2 3 4 5 6
    利润y 2 3 5 6 9
    （1）画出数据对应的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
    （参考公式：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：，
    资金入x 2 3 4 5 6
    利润 y 2 3 5 6 9
    5
    i=1
    XiYi    =117
    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
    y
    =bx+a；
    （2）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    资金投入x 2 3 4 5 6
    利润y 2 3 5 6 9
    通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
    （Ⅰ）画出数据对应的散点图；
    （Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
    y
    =bx+a；
    （Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
    资金投入x 2 3 4 5 6
    利润y 2 3 5 6 9
    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
    y
    =bx+a
    （2）计算x=-6时的残差
    e
    ；（残差公式）
    ei
    =yi-
    yi

    （3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：

     (1)画出数据对应的散点图；

    (2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

    （3）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.

     

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